Çeşme, Hacı Bektaş Veli Dergâhının kuzey yönünde Kadıncık Ana Evi’nin olduğu bölgede Cuma Camisi’nin doğusuna yakın bir yerde bulunmaktadır. Çeşme, halk arasında ‘Hoca Bakı Çeşmesi’ olarak da bilinmektedir. Hoca Fakıh Çeşmesi, 1991 yılında tescil edilmiş bir kültür varlığı olup, mülkiyeti Hacıbektaş Belediye Başkanlığı’na aittir.

Osmanlı Dönemi mimari üslup özelliği taşıyan çeşme, anıtsal bir görünüme sahip olup, düzgün kesme taştan yuvarlak kemerli ve sivri üçgen alınlıklı olarak inşa edilmiştir. Çeşme üzerinde Osmanlıca yazılmış kitabede çeşmenin H.1197/M.1782 yılında yaptırıldığı anlaşılmaktadır.

Kitabenin altında yan yana iki niş bulunmakta ve bu nişlerin altında da pirinçten yapılmış bir kurnadan su akmaktadır. Çeşmenin arka kısmında mermerden yapılmış bir kitabe daha yer almaktadır. Osmanlıca yazılmış bu kitabede, çeşmenin H.1259 / M.1843 yılında onarım gördüğü yazmaktadır.

Çeşmenin sağ duvarı (yola bakan taraf) üzerinde kabartma olarak yapılmış ‘Mühr-ü Süleyman Motifi’ yer almaktadır.

Hacıbektaş’taki çeşmeler içinde Mühr-ü Süleyman motifinin yer aldığı bir diğer çeşme ise Hacı Bektaş Veli Dergâhı’nda yer alan Üçler Çeşmesi‘dir.