Dedem Çeşmesi, Hacıbektaş İlçe merkezine yaklaşık 2 km uzaklıkta Dedebağı’nın güneydoğusunda Bakıbağ Çiftliği’ne giden yol üzerinde yer almaktadır. Çeşme, Osmanlı Dönemi mimari üslubunda inşa edilmiştir. 1991 yılında tescil edilmiş olan Dedem Çeşmesi’nin mülkiyeti Hacıbektaş Belediye Başkanlığı’na aittir.

Anıtsal bir görünüme sahip olan çeşme, düzgün kesme ve moloz taştan, sivri kemerli ve düz dam alınlıklı olarak inşa edilmiştir. Alınlık üzerinde Osmanlıca “Maşallah 1321” yazısı vardır. Kemer gözü içindeki kitabeden anlaşıldığına göre: çeşme, Saatçi Ali Dedebaba tarafından 1850-51’de inşa edilmiş olup, 1905 ya da 1906 yılında da Türbedar Hacı Feyzullah Baba tarafından bir onarım görmüştür. Çeşmenin lülesi ve küçük bir teknesi bulunmaktadır. Suyu ise günümüzde az akmaktadır.

Üstteki kitabe yazısı:

Harab idi bu çeşme-i çeşm şefkatle görüp nâ-gâh
Şürû etti hemen tecdîd ve temhide bi-avnillâh
Serâser sâl-ı bin üç yüz yigirmi üçte yaptırdı
Mükemmel Türbedâr el-Hac Feyzullah-ı
Babaullah
Sene 1323

Alttaki kitabe yazısı:

Hayrât-ı Saatçi Ali Dede’nin
Bu …….. etti bünyâd
Atşânı def olsun gelip gidenin
Hayr dua okusun Müslimin ibâd
…… hitâm …….
Revân oldu akdı bu âb dîde
Sene bin iki yüz altmış yedide
Tarihini yazdı taşına üstâd